RAY-TRACING

 

 

 

 

Prendiamo un LIDAR a backscattering elastico operante verticalmente: le quantita’ che possono essere estratte dal dato, con diversa precisione, sono il “volume backscatter” [1(m sr)] risolto in quota, l’estinzione media [1/m], ed il grado di polarizzazione (risolto in quota) della luce ricevuta (riferito alla polarizzazione iniziale della luce laser, in genere lineare).  Le stesse informazioni possono essere estratte a diverse lunghezze d’onda. Tutta la microfisica delle nubi va estratta da queste poche, e talvolta rumorose quantita’….

Il LIDAR a backscatter elastico e’ un potente strumento di remote-sensing che permette di ottenere con elevata risoluzione spaziale  e temporale mappe 1¸3D della distribuzione di luce retrodiffusa da nubi ed aerosol. Nonostante questi pregi, l’estrazione di informazioni di microfisica delle particelle delle nubi (specialmente nel caso di nubi ghiacciate) e’ difficile ed ambigua. Questo problema e’ presente anche nel LIDAR ideale, (privo di rumore) ed e’ legato a principi ottici di base.….

Queste tre quantita’ LIDAR sono troppo poche,  e non solo per caratterizzare completamente la microfisica delle nubi, ma anche solo per caratterizzarle otticamente. Lo scattering elastico della luce su una particella puo’ infatti schematizzarsi completamente mediante la matrice di trasformazione del campo elettrico:

dove  Ep ed Es sono le componenti del campo diffuso rispettivamente parallela e perpendicolare al piano di scattering, Eo e’ il campo incidente sul piano x-y, k=2p/l, ed r e’ la distanza tra particella ed osservatore. Gli elementi  Sij dipendono in maniera complessa dall’angolo di scattering Q e dall’orientazione della particella nello spazio. Una formulazione equivalente, meno intuitiva ma molto pratica, e’ quella di Stokes  (Van de Hulst, 1959):


Dove I e’ la normale intensita’ luminosa, mentre P11(Q) fornisce la distribuzione angolare dell’intensita’ diffusa. P11(180°) e’ proporzionale al rapporto K tra estinzione e backscattering LIDAR, noto come “LIDAR ratio”. Gli altri elementi Pij forniscono informazioni sullo stato di polarizzazione della luce diffusa.


Particelle diverse e diversamente orientate possono in principio dare gli stessi Sij(Q) (o Pij (Q)), e quindi risultare otticamente indistinguibili. Nel caso del LIDAR, poi, si misura P11 solo a Q=180°, ed in questo caso le possibili ambiguita’ su forma e orientamento della particella aumentano ulteriormente, anche nel caso ideale in cui venissero misurati tutti e quattro i parametri di Stokes. E’ per questo motivo che l’interpretazione microfisica dei dati LIDAR e’ tanto ambigua e problematica… Se non si attendono particolari orientazioni spaziali delle particelle, le matrici di scattering possono essere mediate su tutte le possibili orientazioni 3-D. In questo modo, alcuni elementi della matrice di scattering spariscono o risultano interrelati, per ragioni di simmetria. All’interpretazione dei dati LIDAR viene cosi’ tolta l’ambiguita’ sull’orientamento delle particelle, ma anche  in questo caso (non sempre realistico) rimane la dipendenza dalla forma (ignota) delle particelle…

LA SIMMETRIA DELLE PARTICELLE  e’ molto importante nella tecnica LIDAR. Quando un fascio laser polarizzato linearmente investe una particella sferica, la luce retrodiffusa a 180° mantiene la polarizzazione dell’ onda incidente. Particelle non sferiche perturbano la polarizzazione della luce, e questo fornisce il modo di distinguere, ad esempio, tra goccioline di acqua e particelle di ghiaccio in una nube. Esistono diverse definizioni di depolarizzazione LIDAR, tutte legate tra loro matematicamente. Qui useremo la seguente definizione:

bp  e bs sono le componenti del “volume backscattering” con polarizzazione rispettivamente parallela e perpendicolare a quella del laser (un semplice polarizzatore a cubo permette di scindere il segnale luminoso ricevuto dal LIDAR nelle due componenti p e s). d, cosi’ come K, e’ una quantita’ legata alle caratteristiche di scattering della particella, e non alla concentrazione di particelle nel cirro. d e’ legata alle componenti fuori diagonale della matrice di Stokes:

 

Negli ultimi decenni lo sviluppo di computer veloci ha reso popolare il calcolo numerico delle proprieta’ ottiche di particelle di forma complessa. La maggior parte delle simulazioni relative alle nubi ghiacciate si e’ concentrata sui cristalli di ghiaccio a base esagonale, attesi in condizioni atmosferiche imperturbate. A tale scopo sono state usate tecniche di ray-tracing (Cai and Liou, 1982; Takano and Jayaweera, 1985; Takano and Liou, 1989; Muinonen  et al., 1989; Hess and Wiegner, 1994; Zhang and Xu, 1995). Le simulazioni hanno permesso di simulare correttamente alcune peculiarita’ della distribuzione angolare della luce diffusa, ed in particolare gli aloni ed altri fenomeni ottici osservabili in alcuni cirri. Un esempio di  P11  ottenuto per una colonnetta esagonale e’  riportato  accanto a destra.

SIMULAZIONE DELLO SCATTERING DELLA LUCE DA PARTE DI PARTICELLE DI GHIACCIO NEI LIMITI DELL’OTTICA GEOMETRICA

Trascurando lo scattering multiplo, l’estinzione LIDAR e’ proporzionale all’area blu sottesa dalla curva di  P11 tramite un fattore di proporzionalita’ che dipende dalla concentrazione delle particelle nella nube. Il “volume backscatter” e’ invece proporzionale, tramite lo stesso fattore, al segmento verde. Il “lidar-ratio” K, rapporto tra le due quantita’, e’ indipendente dalla concentrazione. K e’ quindi l’unica informazione relativa alla funzione di fase ricavabile a partire dal solo dato LIDAR a backscattering elastico. In base al valore di K e’ possibile capire se la funzione di fase presenta o meno un picco attorno a 180°, indicativo di particelle “particolari”….

 

“Face-tracing” (FTR) e’ una tecnica numerica sviluppata presso l’IFAC e derivata dal ray-tracing convenzionale. Questa tecnica permette la simulazione dello scattering della luce da parte di poliedri qualunque. Nel ray-tracing convenzionale, singoli raggi luminosi vengono inviati sul cristallo, riflessi e rifratti dal medesimo, ed infine raccolti nello spazio al fine di calcolare la funzione di fase e gli altri parametri di Stokes. Nella tecnica FTR, ogni faccia illuminata del cristallo definisce un fascio di luce iniziale, che subisce riflessione e rifrazione secondo le leggi di Snell e Fresnel, analogamente ai  raggi convenzionali. Nelle riflessioni interne al cristallo, il fascio incidente viene scisso in piu’ sotto-fasci, uno per ciascuna faccia investita dal fascio iniziale. L’intersezione geometrica tra fasci e facce ha  forma poligonale e viene calcolata numericamente. Questo processo prosegue fino alla raccolta nello spazio esterno al cristallo di una frazione nota dell’energia incidente su ciascuna faccia. Il processo viene ripetuto per tutte le facce illuminate  e per tutte le orientazioni spaziali al fine di calcolare gli elementi della matrice di scattering. Il procedimento consente di conoscere esattamente la sezione normale di ogni fascio che esce dal cristallo, e  quindi consente di calcolare con precisione gli effetti di diffrazione.

Una “istantanea” del processo di face-tracing, applicato ad un cristallo esagonale di ghiaccio deformato a tronco di piramide. I poligoni bianchi mostrano le sezioni normali dei fasci uscenti dal solido, le frecce rosse le componenti p ed s del campo relativo.

 

Molte orientazioni spaziali del cristallo esagonale producono scattering a 180°, osservabile col LIDAR, ma la maggior parte della radiazione retrodiffusa corrisponde ad un limitato set di valori di  Q e x. Alcune orientazioni corrispondono a percorsi relativamente semplici dei “raggi” luminosi entro il cristallo , e producono una debole depolarizzazione. E’ il caso in cui le facce basali o laterali del cristallo sono perpendicolari o quasi al fascio laser (blu nel grafico della depolarizzazione). Con  Q e x prossimi a 30° (cerchio viola), subentra un effetto di “corner reflector”, caratterizzato da un forte backscatter associato ad una intensa depolarizzazione. Questo effetto sparisce deformando il cristallo.

L’origine del backscatter LIDAR in cristalli esagonali ideali

I risultati FTR per cristalli esagonali ideali sono qui riassunti per le quantita’ K e d in funzione dell’ “aspect ratio” (AR) dei cristalli (lunghezza/diametro). Le particelle sono orientate random 3-D nello spazio. Le barre grigie reppresentano il range di K e d  osservati in cirri antartici (Del Guasta, et al., 1993). La depolarizzazione cresce rapidamente da 0 a 50% per aspect ratio vicini all’unita’. Per AR»1, K presenta un netto minimo, che corrisponde al massimo trasferimento di energia verso il LIDAR. Al diminuire delle dimensioni del cristallo, K  cresce come conseguenza dello smussamento del picco di retrodiffusione a causa della diffrazione. Valori di K tipicamente ricavabili da dati LIDAR sono compatibili con le simulazioni ottenute per particelle piuttosto piccole (5-20 mm  ).


La maggior parte dei cirri, pero’, non presenta particolari effetti ottici come quelli previsti dalle simulazioni per cristalli ideali… Questa ed altre constatazioni (come l’abbondante raccolta in-situ di cristalli di ghiaccio irregolari) hanno stimolato la simulazione dello scattering della luce da parte di particelle di ghiaccio meno “ideali”, come aggregati di cristalli esagonali (Iaquinta et al., 1995), particelle poliedrali di varia forma (Takano and Liou, 1995;  Macke, 1993), e cristalli esagonali deformati (Macke et al., 1996; Hess et al., 1998). Negli ultimi anni sono stati studiate anche forme frattali o molto irregolari (Macke et al., 1996; Mishchenko et al., 1996, Volten et al., 2001). Sfortunatamente, molti risultati di queste simulazioni sono dedicati soprattutto a problemi di trasferimento radiativo, piu’ che specificamente al mondo dei LIDAR.


FTR puo’ trattare poliedri qualsiasi, anche se il tempo di calcolo cresce col crescere della complessita’ delle forme. I cristalli esagonali deformati sono stati i primi ad essere trattati, come estensione del lavoro sui cristalli ideali. Nel caso di cristalli deformati, le orientazioni x e F del cristallo che producono backscatter formano delle strutture complesse sul piano (x, F).

 

Simulazioni FTR di cristalli esagonali deformati




Il Backscattering LIDAR prodotto da cristalli deformati risulta piu’ debole se confrontato con quello dei cristalli ideali. Anche la depolarizzazione diminuisce rapidamente con la deformazione. Questi effetti sono dovuti alla scomparsa dell’effetto di   “corner reflector”, tipico dei cristalli indeformati. Qui di lato sono presentati, per deformazione crescente,  alcuni risultati ottenuti deformando il cristallo in una piramide esagonale tronca.

 


La simulazione dello scattering da parte di poliedri irregolari non e’ del tutto nuova, altri ricercatori usano tecniche di ray-tracing a questo scopo. La tecnica FTR ha appena iniziato a trattare tali solidi. I primi risultati saranno disponibili nel 2003.

 

Ringraziamenti  Questo lavoro e’ stato possibile grazie al finanziamento  dell’Agenzia Spaziale Italiana (contratto ASI/CNR 1/R/073/01,“Simulazione numerica della diffusione della luce da parte dei cirri   mediante tecnica di “ray-tracing” di seconda generazione. Applicazione delle simulazioni  all’interpretazione delle  misure LIDAR a depolarizzazione (532- 1064 nm) dallo spazio in termini di microfisica dei cirri”).

 

Simulazioni FTR per poliedri irregolari

......Scarica due lavori scientifici relativi alla mia tecnica di Face-Tracing, in esteso formato PDF !!

Paper Journal Geophysical Research (2001)

Relazione scientifica progetto ASI (2003)